Question

Um shopping encontra-se no ponto de coordenadas (0, -4) de uma cidade. Será construída uma rua indo perpendicularmente desse ponto até uma avenida, que é determinada pela equação y = -3x + 1/2, Determine o 2 tamanho da rua que será construída.

Answer 1

A distância do ponto (0,-4) até a reta y = -3x+1/2 é o tamanho da rua que será construída. Então basta fazer distância do ponto à reta.

Distância entre o ponto e a reta :

$\displaystyle \text D = \frac{|\text a.\text x_o+\text b.\text y_o + \text c | }{\sqrt{\text a^2+\text b^2}}$

Ponto : (0,-4)

Reta : y = -3x + 1/2

coeficientes : a = -3 , b =0 , c = 1/2

Então :

$\displaystyle \text D = \frac{|\text a.\text x_o+\text b.\text y_o + \text c | }{\sqrt{\text a^2+\text b^2}}$

Substituindo os respectivos valores :

$\displaystyle \text D = \frac{|(-3).0-0.(-4) + \frac{1}{2}| }{\sqrt{(-3)^2+0^2}} \\\\\\ \text D = \frac{\frac{1}{2}}{3} \\\\\\\ \huge\boxed{\text D = \frac{1}{6}}\checkmark$