Question

Um setor circular é a região do plano definida como a interseção de um ângulo central e um círculo de raio r, lembrando que o ângulo central possui o vértice no centro do círculo. A área de um setor circular possui uma relação bastante clara de proporcionalidade em relação ao ângulo que o define, sendo considerado para o seu cálculo a área do círculo que contém esse setor.

Um setor circular contido em um círculo de área 5π metros quadrados é determinado por um ângulo 0=π/3 dar
. Marque a alternativa que contém a área desse setor:

Alternativas:

a) π/6
metros quadrados

b)5π/3
metros quadrados

c)7π/-6

metros quadrados

d)5π/6
metros quadrados

e)2π/3
metros quadrados

Answer 1

A alternativa que contém a área desse setor é d) 5π/6 m².

A área de um setor é calculada pela fórmula $A=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$, sendo r o raio do setor e α o seu ângulo.

De acordo com o enunciado, o ângulo do setor é π/3, ou seja, 180/3 = 60º. Então, α = 60º.

Precisamos calcular o raio da circunferência.

Do enunciado, temos que a área da circunferência é igual a 5π m².

A área de uma circunferência é igual a A = πr².

Sendo assim, temos que o raio da circunferência é igual a:

5π = πr²

r² = 5

r = √5 m.

Substituindo o raio e o ângulo na fórmula descrita inicialmente, obtemos:

$A=\frac{\pi (\sqrt{5})^2.60}{360}$

$A=\frac{\pi .300}{360}$

A = 5π/6 m².

Answer 2

Resposta:

letra D

Explicação passo-a-passo: