Um serviço de reparo apresentou valor à vista de R$ 2.500,00 e foi financiado em 6 parcelas mensais e iguais a R$ 363,10, sob o regime de taxa de juros composto, com entrada de R$ 500,00.
Determine o valor da taxa de juros compostos imposta no financiamento do serviço de reparo em questão. (Inicie os cálculos com 2,7% a.m. Execute os cálculos com quatro casas decimais.)
Alternativas:
a)
0,21% a.m.
b)
2,51% a.m.
c)
0,52% a.m.
d)
1,25% a.m
e)
1,52% a.m.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja que o valor que vai ser financiado em 6 parcelas mensais e iguais será o valor à vista menos a entrada, ou seja, será: 2.500 - 500 = 2.000 <--- Este será o nosso VA (valor atual).
i) Como é pedido para que se inicie com 2,7% ao mês e considerando que não existe nenhuma opção com 2,7% ao mês ,então vamos testar, inicialmente, a opção do item "c", que é de 2,51% a.m. (ou 0,0251).
Assim, iremos encontrar o coeficiente de financiamento relativo a essa taxa de juros, com 6 parcelas iguais de R$ 363,10. Assim:
CF = 0,0251/[1 - 1/(1,0251⁶]
CF = 0,0251/[1 - 1/1,16]
CF = 0,0251/[1 - 0,862]
CF = 0,0251/[0,138] --- ou:
CF = 0,0251/0,138 ---- note que esta divisão dá: 0,1819 (bem aproximado). Logo:
CF = 0,1819 <--- Este é o coeficiente de financiamento.
Agora vamos ao valor que nos dá PMT e veremos se o seu valor será igual a R$ 363,10. Aplicando a fórmula pertinente, teremos:
PMT = CF*VA ---- substituindo CF por "0,1819" e VA por "2.000", teremos:
PMT = 0,1819*2.000 --- note que este produto dá 363,80.Logo:
PMT = 363,80 <---- Note que o valor deveria ser igual a "363,10". Como, ao longo do nosso desenvolvimento, houve alguns arredondamentos, então poderemos admitir que a resposta correta será a do item "c", ou seja, a taxa de juros será de:
2,51% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "c".
Nota: a taxa de juros EXATA deveria ser de 2,50% a.m. (e não 2,51% a.m.), pois se considerássemos "2,50% ao mês) iríamos encontrar o valor PMT exatamente igual a "R$ 363,10".
Apenas reveja a questão. Se não for o caso, então o correto será "2,51%" ao mês mesmo.
Os juros do financiamento correspondem a 2,51% ao mês (Alternativa B).
Considerando que o empréstimo será feito através do Sistema PRICE, teremos que a parcela (P) será dada por:
P = VF . [(1 + i)ⁿ . i] ÷ [(1 + i)ⁿ - 1]
onde:
VF é o valor financiado;
i é a taxa de juros mensal;
n é o período do financiamento.
O valor do serviço era de R$ 2.500,00, sendo dado uma entrada de R$ 500,00, logo, o valor financiado foi de VF = R$ 2.000,00, por um período de n = 6 meses com uma valor de parcela de P = R$ 363,10.
363,10 = 2.000 . [(1 + i)⁶ . i] ÷ [(1 + i)⁶ - 1]
[(1 + i)⁶ . i] ÷ [(1 + i)⁶ - 1] = 0,18155
Assim, substituindo primeiramente i = 2,7% ao mês, temos que:
[(1 + 0,027)⁶ . 0,027] ÷ [(1 + 0,027)⁶ - 1] = 0,18155
0,18277 ≠ 0,18155
Não é 2,7% ao mês, porém é um valor próximo a isso, logo, i = 2,51% ao mês.
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/49764880
Espero ter ajudado!
