Um serviço de reforma de uma casa cujo valor à vista é R$ 11.200,00 foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros composto de 2,2%, com entrada de R$ 2.500,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento. Escolha uma: a. R$ 238,98. b. R$ 328,89. c. R$ 983,28. d. R$ 832,89. e. R$ 889,23.
Soluções para a tarefa
Antes veja: o que será financiado será o valor à vista (R$ 11.200,00) menos a entrada (R$ 2.500,00), ou seja: 11.200 - 2.500 = 8.700 <--- Este será o nosso VA (valor atual).
Agora vamos encontrar o coeficiente de financiamento relativo às 12 parcelas (mensais e iguais) com juros de 2,2% (ou 0,022) ao mês. Assim:
CF = i/[1 - 1/(1+i)¹²] ---- substituindo-se "i" por "0,022", teremos:
CF = 0,022/[1 - 1/(1,022)¹²]
CF = 0,022/[1 - 1/1,2984]
CF = 0,022/[1 - 0,77018]
CF = 0,022/[0,22982] --- ou apenas:
CF = 0,022/0,22982 --- note que esta divisão dá:0,095727 (bem aproximado). Logo:
CF = 0,095727 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.
Agora vamos para a fórmula que nos dá PMT, que é:
PMT = CF*VA ---- substituindo-se CF por "0,095727" e VA por "8.700", teremos:
PMT = 0,095727*8.700 ---- este produto dá: 832,82 . Assim:
PMT = 832,82 ------ note que: na opção "d" tem o valor de R$ 832,89 . Considerando que, ao longo do nosso desenvolvimento, houve alguns arredondamentos, admitiremos como correta a resposta da opção "d", que é:
R$ 832,89 <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
832,81 (valor aproximado)
Explicação passo-a-passo:
.
O que sabemos:
=> Temos o valor á vista = 11200
=> Temos o valor da entrada = 2500
...isto implica que o capital efetivamente financiado foi = 11200 - 2500 = 8700
=> Taxa de Juro da aplicação (mensal) = 2,2%
=> Número de parcelas = 12
O que pretendemos saber
=> Determine o valor das parcelas do financiamento
PODEMOS RESOLVER ESTE EXERCÍCIO DE 2 FORMAS:
=> UTILIZANDO O CONCEITO DE COEFICIENTE DE FINANCIAMENTO:
Temos a fórmula:
CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]
Onde
CF = Coeficiente de financiamento, neste caso a determinar
i = taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 2,2% ...ou 0,022 (de 2,2/100)
n = Número de parcelas a pagar neste caso n = 12
Resolvendo:
CF = 0,022/[1 - 1/(1+ 0,022)¹²]
CF = 0,022/[1 - 1/(1,022)¹²]
CF = 0,022/(1 - 1 / 1,298406705.. )
CF = 0,022/(1 - 0,77017470..)
CF = 0,022 / 0,22982530...
CF = 0,09572488..
aplicando agora a fórmula de cálculo da PMT conhecido o CF e o VA, teremos
PMT = VA . CF
PMT = 8700 . 0,09572488..
PMT = 832,80649888 ...ou 832,81 (valor aproximado)
=> UTILIZANDO O CONCEITO DE SÉRIE UNIFORME POSTECIPADA:
Temos a fórmula:
PMT = PV . [(1 + i)ⁿ . i]/[(1 + i)ⁿ - 1]
onde
PMT = Valor da parcela mensal, neste caso a determinar
PV = Valor Presente (Valor atual), neste caso o valor em divida = 8700
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL e 2,2% ..ou 0,022 (de 2,2/100)
n = Número de parcelas a pagar, neste caso n = 12
Resolvendo:
PMT = 8700 . [(1 + 0,022)¹² . 0,022]/[(1 + 0,022)¹² - 1]
PMT = 8700 . [(1,022)¹² . 0,022]/[(1,022)¹² - 1]
PMT = 8700 . [(1 ,298406705 . 0,022]/[(1 ,298406705 - 1]
PMT = 8700 . (1,298406705 . 0,022)/(0,298406705)
PMT = 8700 . (0 ,028564948 )/(0,298406705)
PMT = 8700 . 0,095724885...
PMT = 832,80649888 ...ou 832,81 (valor aproximado)
AVISO IMPORTANTE:
Estas resoluções foram obtidas considerando SEMPRE todas as casas decimais ..até porque não existia NENHUMA informação que limitasse o número de decimais a utilizar!!
Assim (como é regra em Matemática Financeira) só foi efetuado o "arredondamento" no resultado final!!
=> Há gabaritos em portais de ensino considerando como resposta correta o valor de 382,89
..este gabarito ou tem um erro de digitação
..ou tem em consideração algum limite de casas decimais que não foi indicado no texto
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte a tarefa abaixo
https://brainly.com.br/tarefa/20344500
https://brainly.com.br/tarefa/5425299
https://brainly.com.br/tarefa/10527456
https://brainly.com.br/tarefa/24752892
