Um serralheiro observou que uma das ferramentas que necessita em sua oficina está com a venda anunciada com entrada de R$300,00 e doze parcelas mensais iguais a R$400,00 sob regime e taxa de juros compostos de 2,00a.m.
Sendo assim, é correto afirmar que o valor a vista dessa ferramenta é
A)4000,35
B)4300,05
C)4350,00
D)4305,00
E)4530,00
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Vamos lá.
Veja, Barbara, que a resolução é mais ou menos simples. É um pouco trabalhosa pois envolve a aplicação de conceitos concernentes a matemática financeira, como PMT, coeficiente de financiamento (CF) etc, etc.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que a prestação fixa mensal (PMT) será dada pela seguinte fórmula:
PMT = VA*CF . (I)
Na fórmula acima, PMT é o valor de cada prestação mensal; VA é o valor atual (ou valor à vista); e CF é o coeficiente de financiamento.
ii) Antes vamos encontrar o coeficiente de financiamento (CF), conforme os dados da questão. Os dados para o cálculo do CF serão estes: taxa de juros compostos de 2% (ou 0,02) e prazo de 12 meses para pagamento das 12 parcelas mensais fixas. Assim, utilizando a fórmula para encontrar o CF, teremos:
CF = i/[1 -1/(1+i)ⁿ] ---- no caso, substituiremos "i" por "0,02" e substituiremos "n" por "12". Assim, fazendo isso, teremos:
CF = 0,02/[1 - 1/(1+0,02)¹²]
CF = 0,02/[1 - 1/(1,02)¹²]
CF = 0,02/[1 - 1/1,268242]
CF = 0,02/[1 - 0,788493]
CF = 0,02/[0,211507] --- veja que esta divisão dá aproximadamente:
CF =0,0945595 <--- Este é o coeficiente de financiamento.
iii) Agora vamos à fórmula que deixamos lá na expressão (I) e que é esta:
PMT = VA*CF
Note: na fórmula acima, substituiremos PMT por 400 (que é o valor de cada uma das 12 prestações mensais); substituiremos CF pelo seu valor que acabamos de encontrar (que é 0,0945595); e o VA é o valor atual (ou valor á vista do produto). Mas lembre-se que foi dada uma entrada de R$ 300,00. Então deveremos retirar do "VA" esse valor da entrada. Então vamos ficar assim:
400 = (VA-300)*0,0945595 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:
400 = 0,0945595VA - 300*0,0945595
400 = 0,0945595VA - 28,37 ---- passando "-28,37" para o 1º temos:
400 + 28,37 = 0,0945595VA --- ou apenas:
428,37 = 0,0945595VA ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
0,0945595VA = 428,37 ---- isolando VA teremos:
VA = 428,37/0,0945595 ---- note que esta divisão dá "4.530,00" (bem aproximado). Assim, teremos que o valor à vista do produto será:
VA = 4.530,00 <--- Esta é a resposta. Opção "E".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Barbara, que a resolução é mais ou menos simples. É um pouco trabalhosa pois envolve a aplicação de conceitos concernentes a matemática financeira, como PMT, coeficiente de financiamento (CF) etc, etc.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que a prestação fixa mensal (PMT) será dada pela seguinte fórmula:
PMT = VA*CF . (I)
Na fórmula acima, PMT é o valor de cada prestação mensal; VA é o valor atual (ou valor à vista); e CF é o coeficiente de financiamento.
ii) Antes vamos encontrar o coeficiente de financiamento (CF), conforme os dados da questão. Os dados para o cálculo do CF serão estes: taxa de juros compostos de 2% (ou 0,02) e prazo de 12 meses para pagamento das 12 parcelas mensais fixas. Assim, utilizando a fórmula para encontrar o CF, teremos:
CF = i/[1 -1/(1+i)ⁿ] ---- no caso, substituiremos "i" por "0,02" e substituiremos "n" por "12". Assim, fazendo isso, teremos:
CF = 0,02/[1 - 1/(1+0,02)¹²]
CF = 0,02/[1 - 1/(1,02)¹²]
CF = 0,02/[1 - 1/1,268242]
CF = 0,02/[1 - 0,788493]
CF = 0,02/[0,211507] --- veja que esta divisão dá aproximadamente:
CF =0,0945595 <--- Este é o coeficiente de financiamento.
iii) Agora vamos à fórmula que deixamos lá na expressão (I) e que é esta:
PMT = VA*CF
Note: na fórmula acima, substituiremos PMT por 400 (que é o valor de cada uma das 12 prestações mensais); substituiremos CF pelo seu valor que acabamos de encontrar (que é 0,0945595); e o VA é o valor atual (ou valor á vista do produto). Mas lembre-se que foi dada uma entrada de R$ 300,00. Então deveremos retirar do "VA" esse valor da entrada. Então vamos ficar assim:
400 = (VA-300)*0,0945595 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:
400 = 0,0945595VA - 300*0,0945595
400 = 0,0945595VA - 28,37 ---- passando "-28,37" para o 1º temos:
400 + 28,37 = 0,0945595VA --- ou apenas:
428,37 = 0,0945595VA ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
0,0945595VA = 428,37 ---- isolando VA teremos:
VA = 428,37/0,0945595 ---- note que esta divisão dá "4.530,00" (bem aproximado). Assim, teremos que o valor à vista do produto será:
VA = 4.530,00 <--- Esta é a resposta. Opção "E".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Barbara, era isso mesmo o que você estava esperando?
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