Question

um senhor empurra 48 carrinhos de supermercado ,cada um deles tem uma massa de 1,5kg.Qual é a força que ele deve aplicar no primeiro carrinho,para que a força no ultimo seja de 20 newtons?Despreze o atrito

Answer 1

Passo1: Montar o sistema de forças resultantes em cada carrinho com base nas forças de ação e reação entre eles isoladamente. Como a forças de ação-reação entre os carrinhos correspondentes possuem mesmo valor/módulo, então o conjunto de força de ação-reação.

Ilustração:

F     F1  F2  F3  F4    etc   F47
→⊕⇄⊕⇄⊕⇄⊕⇄.............⇄⊕ (até o ultimo carrinho)
    c1   c2   c3   c4      etc      c48

Assim:

carrinho 1:  F-F1=m1*a
carrinho 2: F1-F2=m2*a
carrinho 3: F2-F3=m3*a
etc
carrinho 47: F46-F47=m47*a
carrinho 48: F47=m48*a

Qdo houver este tipo de exerc com corpos lado a lado com no mím 3 corpos, as forças contrárias se anularão e SEMPRE restará SOMENTE a "primeira F" ou F inicial como a FR (Força result). Assim:

FR -> Finicial=Mt*a   (Mt=Massa Total -> soma de todas as massas-> m=48*1,5 -> m=72 kg)
FR -> F=72*a

Passo 2: Como não temos a acel., devemos descobri-la:

Como vimos na ilustração no ultimo carrinho 48, a equação de força de ação e reação nele é F47=m48*a 

Como o exerc quer que neste carrinho a força seja de 20N, fazemos substituição:
F47=m48*a
20=1,5*a
a=20/1,5
a=13,33 m/s²

Agora que temos a aceleração do sistema, vamos calcular a Força inicial:

F=72*a
F=72*13,33
F=960N

EXTRA: Para descobrir a forças de ação e reação entre QLQR carrinho, pode-se usar P.A (Progr Arit) -> an=a1+(n-1)*r; mas para isso é preciso saber a razão "r" da P.A e pelo menos o valor de 2 forças em sequencia, não importa quais carrinhos (obs: vale/pode-se tbm comparar a Finicial e a F1)

ex: A FR entre c1 e c2:
F-F1=m1*a
960-F1=1,5*13,33 (Obs: 1,5*13,33->=19,99 ou =~ 20)
F1=960-20
F1=940

Vemos que Finicial=960 N e F1=940 N, conforrme P.A, a razão entre elas é -20

Exemplo: ver a força entre c 25 e c 26:
A Força entre eles de ação-reação = F25

Usando formula de P.A: an=a1+(n-1)*r

an=F25
a1=F1=940
n=25
r= -20

F25=940+(25-1)*(-20)
F25=940+24*(-20)
F25=940-480
F25=460 N

ver a força entre c 47 e c 48 é F47 (já sabemos o valor, mas este calculo serve só como verificação/confirmação):

F47=940+(47-1)*-20
F47=940+46*-20
F47=940-920
F47=20 N