Question

Um semáforo de peso 120 N é sustentado por dois cabos que formam ângulos de 30o com a horizontal, como indicado na figura. (Se puder deixar esclarecido como fazer e porque se usa o cosseno de 60 de não o de 30 eu agradeceria muito.

Answer 1

Explicação:

Como o semáforo está em equilíbrio a soma das tensoes dos cabos devem ser igual a força peso do semáforo. Como o ângulo dos cabos é os mesmos podemos afirmar que a tensão na direção y é a mesma para os dois cabos, e que a tensão na direção x do cabo A é igual a menos a tensão na direção x do cabo B. Com isso podemos escrever que:

P = 2Ty

Ty = P/2

Ty = 120/2

Ty = 60N

Os cabos formam o triângulo da figura em anexo:

Nela vemos que:

sin(30) = Ty/T

T = Ty/sin(30)

T = 60/0,5 = 120N

Outra forma de responder, como podemos ver no triângulo da imagem:

cos(A) = Ty/T

T = Ty/cos(A)

Em um triângulo temos que a soma dos ângulos internos deve ser igual a 180º, além disso sabemos que um dos ângulos do triângulo é reto (90º) e outro vale 30º, logo:

A + 90 + 30 = 180

A = 180-120

A = 60º

Logo :

T = Ty/cos(A)

T = Ty/cos(60)

Por essa rezão utilizamos ou sin(30) ou cos (60) para responder essa questão.