Question

Um segmento de reta de 35 cm foi dividido em dois segmentos na razão 3/4 . Quantos centímetros tem cada segmento obtido após a divisão? *

15/20
12/16
16/24
9/12
6/8​

Answer 1

Resposta: Cada segmento obtido após a divisão terá 15 cm e 20cm, respectivamente.

Explicação passo-a-passo:

A gente têm um segmento de reta que foi dividido em dois outros segmentos, ou seja, em duas outras partes, logo a gente têm que a soma da primeira parte mais a segunda parte da exatamente os 35 cm. Vamos atribuir a cada parte uma incógnita(Normalmente, é representada pelas letras).

Primeira parte = x

Segunda parte = y

A soma das duas partes é exatamente o comprimento total que é 35 cm, logo.

x + y = 35

A razão entre a primeira e a segunda parte é $\frac{3}{4}$, ou seja.

$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$

Com isso a gente têm duas informações importantes as quais são:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ e $x + y = 35$

Para resolver vamos isolar uma incógnita na expressão da razão:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\\\\x = \frac{3y}{4}$

Acima apenas passei o y para o outro lado. Agora vamos pegar esse x que a gente encontrou acima e substituir na expressão da soma.

$x + y = 35\\\\\frac{3y}{4} + y = 35$

Agora vamos desenvolver essa expressão e encontrar o valor de y.

$\frac{3y}{4} + y = 35\\\\4.(\frac{3y}{4} + y) = 4.(35)\\\\3y + 4y = 140\\\\7y = 140\\\\y = \frac{140}{7}\\\\y = 20\:cm$

Pronto, encontramos o valor de um dos pedaços ao qual a gente chamou de y. Agora falta o outro pedação que a gente chamou de x para encontra-lo basta retomar a expressão que a gente criou lá em cima: $x = \frac{3y}{4}$. E em seguida substituir o valor de y na expressão.

$x = \frac{3y}{4}\\\\x = \frac{3.20}{4}\\\\x = \frac{60}{4}\\\\x = 15\:cm$

Espero ter ajudado!