Question

Um segmento AB está dividido harmonicamente pelos pontos M e N. Sabendo-se que AM = 4cm e que MB = 3cm, calcular a medida do segmento externo BN.

Answer 1

Como M divide internamente o segmento AB segue que AB = AM + MB = 4 + 3 = 7. Daí, como AM/MB = 4/3 > 1 temos que N está a direita de B e que os pontos M e N dividem harmonicamente o segmento AB na razão 4/3. Logo temos que AN/BN =  $\frac{AB+x}{x}=\frac{7+x}{x}$ $= \frac{4}{3}$ em que x é a medida do segmento BN.

Veja então que 4x = 21 + 3x ⇒ x = BN = 21.

Resposta: O segmento BN mede 21 cm.