Question

Um satélite terrestre se move em uma órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra com um período de 98,0 min. Quais são os módulos (a) da velocidade e (b) da aceleração centrípeta do satélite?

Answer 1

Raio (médio) da Terra: 6371 km

Raio da órbita: $R=640 + 6\,371 = 7\,011\mathrm{~km}$

Período: $T=98,\!0\mathrm{~min}$

______________

• A velocidade angular $\omega$ do satélite:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}\\\\\\ \omega=\dfrac{2\pi}{98,\!0\mathrm{~min}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\omega=\dfrac{\pi}{49,\!0}\approx 6,\!41\cdot 10^{-2}\mathrm{~rad/min}\end{array}}$

(a) Módulo da velocidade do satélite:

$v=\omega\cdot R\\\\ v=\left(\dfrac{\pi}{49,\!0}\mathrm{~rad/min}\right)\cdot (7\,011\mathrm{~km})\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v=\dfrac{7\,011\pi}{49,\!0}\approx 449,\!6\mathrm{~km/min}\end{array}}$

(b) Módulo da aceleração centrípeta:

$a_{cp}=\omega^2\cdot R\\\\ a_{cp}=\left(\dfrac{\pi}{49,\!0}\mathrm{~rad/min}\right)^{\!\!2}\cdot (7\,011\mathrm{~km})\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_{cp}=\dfrac{7\,011\pi^2}{(49,\!0)^2}\approx 28,\!8\mathrm{~km/min^2} \end{array}}$

Bons estudos! :-)

Answer 2

a) Podemos afirmar que o módulo da velocidade, é igual a  7,52 . 10^3 m/s .

b) Podemos compreender que a aceleração centrípeta do satélite, é equivalente a 8,04 m/s² .

Sob esse aspecto, podemos ainda evidenciar que é muito comum tentar usar equivocadamente o raio do movimento  como sendo 640 km, quando na verdade a órbita do satélite tem um raio equivalente ao raio da terra somado ao valor acima da superfície.

Sendo assim:

R= Rt + r

R= 6400 + 640

R= 7040 km

R= 7040 . 10³ m

Sabemos que:

período= T= 98 min = 98.60= 5880 s egundos

w= 2pi/T

v= w.R = 2π* 7040.10³/5880

v= 7,52 . 10³ m/s

a= v²/R

a= 8,04 m/s² .

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