Question

Um satélite S1 em órbita circular de raio 2R ao redor da terra demora aproximadamente 2h para completar uma volta. se o raio de sua orbita triplicar, oque ocorrera com o tempo? Será maior ou menor que 2h ? determine o novo período.

Answer 1

Vamos usar a 3ª lei de Kepler:

$\frac{T^2}{R^3} = \,K$

$\frac{2^2}{(2R)^3} = \frac{T^2}{(6R)^3} \\ \\ \frac{4}{8R^3} = \frac{T^2}{216R^3} \\ \\ T^2.8R^3 = 4.216R^3 \\ \\ T^2.8 = 864 \\ \\ T^2 = \frac{864}{8} \\ \\ T^2 = 108 \\ \\ T = \sqrt{108} \\ \\ T \approx 10,\!4\,h$

O novo período será aproximadamente 10,4 horas

Answer 2

Circunferencia da Terra ---> 2πR ---> 2*3*2R = 12R 
Se o raio triplicar:
2R*3 = 6R
Vamos calcular a nova circunferencia:
2πR ---> 2*3*6R = 36R

12R ------ 2 horas
36R ------ x horas
x = 36 * 2 / 12
x = 3 * 2
x = 6 horas

O tempo também triplicará, portanto será maior que 2h.