Question

Um satélite de telecomunicação permanece em uma órbita circular ao redor da Terra e a altura de 2622 km da superfície. Considere em valores aproximados, que G = 6.10^-11 N.m^2/Kg^2., o raio e a massa da Terra respectivamente são 6378 km e 6.10^24 Kg. Qual a velocidade do satélite?

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para até amanhã!!

Answer 1

Olá, @guxta0312. Tudo certo?

Resolução:

Velocidade orbital

                                  $\boxed{F=\dfrac{GMm}{R^2} }$   ⇔  $\boxed{F_c_p=\dfrac{mV^2}{R} }$

Em que:

F=força de atração entre os, corpo (terra e satélite) ⇒ [N]

G=constante gravitacional ⇒ [N.m²/kg²]

M=massa da terra ⇒ [kg]

m=massa do satélite ⇒ [kg]

R=raio da terra ⇒ [m]

h=altura do satélite ⇒ [m]

Fcp=Força centrípeta ⇒ [N]

V=velocidade ⇒ [m/s]

Dados:

h=2622 km ⇒ 2,622.10⁶ m

G=6.10-¹¹ N.m²/kg²

M=6.10²⁴ kg

R=6378 km ⇒ 6,378.10⁶ m

V=?

A velocidade do satélite:

Quem mantêm o satélite em órbita é a força gravitacional que nesse caso faz o papel da força centrípeta, ou seja, aquela que puxa para o centro da trajetória circular,

                                  $F_c_p=F\\\\\\\dfrac{mV^2}{R}=\dfrac{G.Mm}{(h+R)^2}$

Simplificando, cancela massa com massa e raio com quadrado, obtemos:

                                  $V^2=\dfrac{GM}{h+R}$

Substituindo os dados,

                                  $V=\sqrt{\dfrac{6.10-^{11}*6.10^{24}}{2,622.10^{6}+6,378.10^{6}} }$

                                 $V=\sqrt{\dfrac{3,6.10^{14}}{9.10^{6}}}$

                                  $V=\sqrt{4.10^{7}}$

                                  $\boxed{\boxed{V=6324,5\ m/s}}$

Bons estudos!!!! (¬‿¬)