Question

Um satélite de massa m foi colocado em órbita ao redor da TERRA a uma altitude h em relação às superfície do planeta, com velocidade angular w. Sabendo que o raio da Terra é aproximadamente 6400km, a altura em relação a superfície (h)=400km, determine a velocidade orbital (linear) do satélite.
Caso sua velocidade orbital aumente, mantendo o mesmo período da rotação, o que aconteceria com o satélite? Ele permaneceria na mesma altura, diminuiria ou aumentaria? Justifique

Answer 1

Olá!

A equação da velocidade orbital é a seguinte:

$V =  \sqrt{ \frac{G * M}{r} }$

Onde, 

V: Velocidade orbital;

G: Constante gravitacional universal, que é 6,67408×10^-11 (m³×kg^-1×s^-2);

M: Massa do corpo que está sendo orbitado, no caso a terra que tem 5,972×10^24 kg;

r: distância entro o centro gravitacional dos dois corpos, no caso, os 6400 + 400 = 6800 km ou 6,8×10^6 m.



Vamos aos cálculos:


$V =  \sqrt{ \frac{G * M}{r} }$

$V = \sqrt{ \frac{ (6,67408*10^{-11})*5,972*10^{24} }{6,8*10^6} }$

$V = \sqrt{ \frac{ 3,9857*10^{14} }{6,8*10^6} }$

$V = \sqrt{ 58.614.126,117} }$

V ≈ 7.656 m/s ou 2.126,66 km/h




Temos a seguinte relação entre velocidade×período×raio, em um movimento circular:

$w = \frac{2 \pi*r }{T}$


Se você observar a equação vai notar que a velocidade é inversamente proporcional ao período (T), e diretamente proporcional ao raio (r).

Logo, caso a velocidade aumente e o período diminui e ou o raio aumenta, mas como o período não se alterou, o raio teve que aumentar para compensar.

Então, a distância, ou seja, a altura aumentou!