Question

um satélite de comunicação em órbita circular tem raio r e período T. um outro satélite de órbita circular tem período t/3 qual o raio da órbita do segundo satélite?​

Answer 1

Estamos falando de dois corpos orbitando um mesmo outro maior, podemos aplicar a Terceira Lei de Kepler.

Ela dita que, nessas situações, a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio orbital é constante para todos os objetos orbitando esse maior.

Chamando o raio orbital do segundo satélite de R, temos:

$\frac{ {T}^{2} }{ r^{3} } = cte = \frac{ { (\frac{T}{3})}^{2} }{ {R}^{3}} \\ {R}^{3} = {r}^{3} \frac{ \frac{ {T}^{2} }{9} }{ {T}^{2} } = \frac{ {r}^{3} }{9} \\ R = \frac{r}{ \sqrt[3]{9} } \approx 0.48r$