Question

Um satélite de comunicação é lançado por um foguete no Cabo Canaveral. A relação entre sua velocidade e o tempo é dada pela função v(t) = 3e^3t-4t^3-1 (m/s). No tempo igual a 1s, qual será a altura desse foguete? Lembre-se que a posição é a antiderivada da velocidade. Obs: A posição inicial do foguete é igual à zero. a)Aprox 5m. b)Aprox 10m. c)Aprox 17m. d)Aprox 24m. e)Aprox 31m.

Answer 1

Olá!
 
     Integrando (em relação ao tempo) a função velocidade, encontraremos a função posição. Então:
  
    $V(t) = 3e^{3t}-4t^3-1\Rightarrow S(t) = \displaystyle\int V(t)\;dt\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow S(t) = e^{3t}-t^4-t+k=e^{3t}-t(t^3+1)+k,\;k\in\mathbb{R}.$


    Foi dito que a posição inicial (quanto t = 0) é zero. Logo,

$\left(e^{3t}-t(t^3+1)+k\right)\big{|}_{t=0}=0\Rightarrow e^0+k=0\Rightarrow k=-1$
 

Logo, a função posição é


$S(t) = e^{3t}-t(t^3+1)-1.$


    Portanto, após 1 segundo, teremos

$S(1)= e^3-2-1=e^3-3.$
  
  
    Colocando na calculadora científica,   $e^3$   é aproximadamente 20.


    Portanto,   $S(1)= 20-3=17.$    Resposta (C).



Bons estudos!