Question

Um satélite artificial executa, em torno da terra, uma órbita circular de raio r=4R, em que R é o raio do planeta terra. Se a aceleração da gravidade na superfície terrestre vale 10m/s2 , determine:
a)o módulo da aceleração centrípeta do satélite
b)o modulo de sua velocidade orbital, em m/s, considerando r=6,4 .10 6

Answer 1

Letra A)
Acpt= aceleração centrípeta
Agt=aceleração da gravidade na terra
Ago= aceleração da gravidade na órbita em questão
Acpt=V²/R
Agt= M.G/R²=10 m/s²
Ago = M.G/(4R)²= M.G/16R²
Como M.G/R²=10, 
Agro é 10/16=0,625m/s²


Letra B)
Como se trata de uma órbita CIRCULAR podemos dizer que:
Fg= G.M.m/d² 
Fcpt=m. V²/r
Fg=Fcpt
d=4R entao d²=16R²
O raio da órbita (r) é igual a 4R da terra, então:
G.M.m/16R²=m.V²/4R
Nessa hora vc corta APENAS o m dos dois lados da equação.
Restou:
G.M/16R²=V²/4R
Lembramos que G.M/16R²=Ago, encontrada na letra A
Então:
0,625=V²/4R
Substituimos o valor de R fornecido:
0,625= V²/ 4. 6,4.10^6
Passamos os números todos para um mesmo lado:
V²= 0,625. 4. 6,4.10^6
Tira a notação cientifica:
V²=625.4.64.100= 25.2.8.10. 
V=4000m/s 

Answer 2

O módulo da aceleração centrípeta do satélite é 160 x 10^6 m/s² e o da velocidade orbital é 8.000 m/s.

a) Para determinar o módulo da aceleração centrípeta do satélite, basta utilizar a seguinte fórmula:

acp = v²/r

No momento do lançamento acp = g e r = R, logo:

g = v²/R

v² = gR

De posse de v², podemos calcular a aceleração centrípeta para r = 4R:

acp = v²/4R

acp = g²R²/4R

acp = g²R/4

acp = 10.10.6400000/4

acp = 160 x 10^6 m/s²

b) Para determinar o módulo da velocidade orbital, basta utilizar a seguinte fórmula da questão anterior:

v² = gR

v² = 10.6400000

v² = 64000000

v = 8.000 m/s

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