Question

Um satélite artificial da terra tem órbita circular de raio R e o período T. Um segundo satélite, também em órbita, tem raio R/4. Qual é o período do segundo satélite?

Answer 1

vamos lá linda..................

terceira lei de kepler:

T²=K.r³
K=T²/r³

esse K é uma constante ....ou seja, a divisao do periodo ao quadrado pelo raio ao cubo sempre vai da K. (isso claro que se ambos corpos celestes estiverem no mesmo centro de atraçao que nessa questao é a Terra)

como a contante K de ambos é iguais nos podemos iguala-las.

K1=K2

$\frac{T1^2}{r2^3} =\frac{T2^2}{r2^3} \\ \\ \frac{T1^2}{R^3}= \frac{T2^2}{ (\frac{R}{4})^3 } \\ \\ \frac{T1^2}{R^3} = \frac{T2^2}{ \frac{R^3}{4^3} } \\ \\ \frac{T1^2}{R^3 } = \frac{T2^2.4^3}{R^3} \\ \\ T1^2=T2^2.64 \\ \\ \sqrt{T1^2}= \sqrt{T2^2.64} \\ \\ T1=T2.8 \\ \\ T2= \frac{T1}{8}$