Question

Um satélie para observação de queimadas na Amazônia circunda a Terra numa altitude de 6,0 x 10² km, onde a aceleração da gravidade vale 8,2m/s². Determine o período da órbita do satélite. Dado: o raio da Terra vale 6,37x10³ km.

Answer 1

Olá. 

Uma questão elaborada.

Meu pensamento: 

Se o satélite circunda a Terra, então há uma aceleração centrípeta, e portanto, há força centrípeta no mesmo.

Segundo caso, é claro que há força peso atuando tanto na Terra, quanto no satélite. (3ª Lei de Newton).

Temos também que se o satélite está em órbita, tua velocidade é constante. 

Portanto:
A soma de todas as forças atuantes é igual a zero.

$F_R = 0 \\ F_P - F_C = 0 \\ F_P = F_C\\ mg = mV^2\div R \\ g =V^2 \div R$
O Raio, nós temos: 

O Raio será a altura do satélite em relação a maré mais o raio da terra.

$R= h + R_T \\ R = 6 \times 10^2 + 6,37\times 10^3 \\ R = 0,6 \times 10^3 + 6,37 \times 10^3 = 6,97 \times 10^3 km \\ R= 6,97\times10^3 \times 10^3 = 6,97 \times 10^6 m.$

Prosseguindo com o cálculos, temos: 
$8,2 = V^2 \div 6,97 \times 10^6 \\ 8,2 \times 6,97 \times 10^6 = V^2$

Extraindo a raiz dos lados, teremos: 

$V = 10^3 \sqrt{6,97\times8,2} = 7,58\times 10^3 m/s.$

Pro satélite completar uma volta, temos que: 

$T= 2\pi R \div V \\ T=2\times3,14\times6,97 \times 10^6\div 7,58\times10^3\\T=5,77 \times 10^3 s\\T=5770s.$

Trabalhoso, não? ^^ 

Bons estudos!