Question

Um salão de festas tem a forma de um hexágono regular
de 2 m de lado.
Traçando algumas de suas diagonais esse salão fica dividido em 6 partes iguais como mostra a figura abaixo.

Figura em anexo:

Em apenas uma das áreas será colocado granito e as
demais serão acarpetadas. Considerando √3 = 1,7 , está
correto afirmar que para acarpetar o salão serão necessários

(A) 1,7 m² de carpete.
(B) 3,4 m² de carpete.
(C) 7,6 m² de carpete.
(D) 8,5 m² de carpete.

Além da resposta queria saber o porquê de não ser 10 m² (resposta que encontrei usando raciocínio, de que temos 3 "quadrados" de área 4 cm² cada e ao subtrair o valor do triângulo, ficamos com 10 m² ).

Answer 1

Olá!

 De acordo com o enunciado, devemos determinar a área correspondente a CINCO triângulos equiláteros.

 Isto posto, determinemos a área de um triângulo... Aplicando a fórmula de Herão:

$\\ \displaystyle \mathsf{S_1 = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}} \\\\ \mathsf{S_1 = \sqrt{3 \cdot (3 - 2) \cdot (3 - 2) \cdot (3 - 2)}} \\\\ \mathsf{S_1 = \sqrt{3}} \\\\ \boxed{\mathsf{S_1 = 1,7 \ m^2}}$

Onde "p" é o semiperímetro e "a", "b" e "c" correspondem aos lados do triângulo (equilátero) em questão.


 Por fim, multiplicamos o 'valor' encontrado acima por 5 a fim de obter a área acarpetada.

$\\ \mathsf{5 \cdot S_1 =} \\\\ \mathsf{5 \cdot 1,7 \ m^2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{8,5 \ m^2}}}$