Um retângulo tem vértices A, B, C e D. Se o lado AB é paralelo à reta x+2y-8=0 e C=(1,3), então, a retaque contém o lado BC tem equação:
A) 2x-y+1=0
B) x+2y-7=0
C) 2x+y-5=0
D) x-2y+5=0
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
De x + 2y - 8 = 0 => 2y = -x + 8 => y = -x/2 + 4
A reta que contém o lado BC será perpendicular á reta y = -x/2 + 4
Sendo assim, o coeficiente angular m₁ da reta y = -x/2 + 4 é -1/2 e, de acordo com o teorema de retas perpendiculares
m₁.m₂ = -1 =>
-1/2.m₂ = -1 =>
m₂ = -1/(-1/2) =>
m₂ = -1.(-2/1) =>
m₂ = 2
Como C = (1, 3) faz parte da reta que contem BC, logo
y - yc = m₂(x - xc) =>
y - 3 = 2(x - 1) =>
y - 3 = 2x - 2 =>
-2x + y - 3 + 2 = 0 =>
-2x + y - 1 = 0, multiplicado por (-1), resulta em
2x - y + 1 = 0
Alternativa A).
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