Question

Um retângulo tem suas medidas equivalentes às raízes da equação de segundo grau 2x² -10x +12. Assinale a alternativa que indica, em metros, o perímetro do retângulo.

Answer 1

Olá,

Seja a equação:

$\tt \: 2 {x}^{2} - 10x + 12 = 0$

Sejam

$\tt \: x_{1} \: e \: x_{2}$

as raízes desta equação. Então o perímetro do retângulo formado por elas será:

$\tt \:P = 2x_{1} + 2 x_{2} \\ \tt \: P = 2(x_{1} + x_{2} )$

Por outro lado, a soma das raízes é:

$\tt \: x_{1} + x_{2} = \dfrac{ - b}{a} \\ \tt \: x_{1} + x_{2} = \dfrac{ - ( - 10)}{2} \\ \tt \: x_{1} + x_{2} = 5$

Desta forma:

$\tt \:P = 2(5) \\ \boxed{\tt \: P = 10}$