Um retângulo tem seu comprimento igual sua largura mais 4 unidades . Se o perímetro é 56 cm ,quais são as medidas de comprimento e largura?
Soluções para a tarefa
Resposta:
16 cm
Explicação passo-a-passo:
a = comprimento e b = largura
O perímetro é igual a soma dos lados do retângulo:
p = a + a + b + b => p = 2a + 2b
b = a + 4
p = 2(a + 4) + 2a
56 = 4a +8
4a = 56 - 8
a = 48/4
a = 12 cm
e b = 12 + 4
b = 16 cm.
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)comprimento do retângulo: c
b)largura do retângulo: l
c)"Um retângulo tem seu comprimento igual sua largura mais 4 unidades": c=l+4
d)perímetro do retângulo (Pr): 56 cm (Observação: o perímetro é a soma das medidas dos lados de um polígono.)
(II)Entendidas as informações acima, basta aplicar a equação deduzida no item c na fórmula do perímetro do retângulo:
Pr = lado + lado + lado + lado (Justificativa da expressão: o retângulo é um polígono que apresenta quatro lados.)
Pr = c + c + l + l =>
Pr = 2 . c + 2 . l (Note que se sabe do item c que c=l+4.)
Pr = 2 . (l + 4) + 2 . l (Substitui-se Pr por 56, conforme dito no enunciado.)
56 = 2 . (l + 4) + 2 . l (Aplica-se a propriedade distributiva ao primeiro termo do segundo membro da equação.)
56 = 2l + 8 + 2l =>
56 = 4l + 8 (Passa-se o termo +8 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
56 - 8 = 4l =>
48 = 4l =>
48/4 = l =>
l = 12 cm
(III)Substituindo l = 12 na equação deduzida no item c:
c = l + 4 =>
c = 12 + 4 =>
c = 16 cm
Resposta: As medidas de comprimento e largura são 16cm e 12cm, respectivamente.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CERTA
-Substituindo l = 12cm e c = 16 cm na expressão do perímetro do retângulo, verifica-se que o resultado em ambos os lados será igual, confirmando-se que os valores obtidos estão corretos:
Pr = 2 . c + 2 . l =>
56 = 2 . 16 + 2 . 12 =>
56 = 32 + 24 =>
56 = 56
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!