Question

Um retângulo tem perímetro de 188 m e a diferença entre o comprimento e a largura é 20m. Determine o produto entre o comprimento e a largura.



a.
2109


b.
1658


c.
1859


d.
1453


e.
2550

Answer 1

Resposta:

A. 2109.

Explicação passo a passo:

"Um retângulo tem perímetro de 188m [...]".

Isso significa que a soma dos lados do retângulo, será 188m.

Como pouco tempo depois, ele diz que "[...] a diferença entre o comprimento e a largura é 20m. [...]", concluímos que o comprimento e a largura são diferentes.

Montando um sistema de equações, teremos:

$\left \{ {{C_{1}+C_{2}+L_{1}+L_{2} =188} \atop {C-L=20}} \right.$

Sendo:

$C =\ comprimento.$

$L =\ largura.$

E tendo em vista que:

$C_{1} = C_{2} = C$ ∧ $L_{1} = L_{2} = L.$

Agora basta resolver:

$\left \{ {{C+C+L+L_ =188} \atop {C-L=20}} \right.$

⇒ $\left \{ {{2C+2L =188} \atop {C-L=20}} \right.$

⇒ $\left \{ {{2(C+L) =188} \atop {C-L=20}} \right.$

⇒ $\left \{ {{C+L =94} \atop {C-L=20}} \right.$

Isolando o $C$, temos que:

$C = 94-L$.

Agora basta substituir na equação debaixo:

$(94-L)-L =20.$

⇒ $-94+L+L =20.$

⇒ $L+L =20+94.$

⇒ $2L=114.$

⇒ $L = \frac{114}{2}.$

∴ $L =$ 57m.

Agora basta substituir o $L$ na primeira equação:

$C+L =94$ ⇔ $C+57 =94$.

⇒ $C = 94-57$.

∴ $C =$ 37m.

Agora por último, ele quer saber "[...] o produto entre o comprimento e a largura.".

Basta fazer $C$ × $L$ ⇔ 37 × 57.

∴ $C$ × $L$ = $2109m^{2}$.