Question

Um Retângulo tem o comprimento de 3 metros maior do que a largura e sua área mede 208 m². Quanto mede sei perímetro ?

a) 29 cm
b) 208 cm
c) 58 cm
d) 104 cm
e) 27cm

Answer 1

C = L + 3
CL = 208
(L + 3)L = 208
L² + 3L = 208
L² + 3L - 208 = 0
(L + 16)(L - 13) = 0
L + 16 = 0 ⇒L = -16 (Não serve porque não existe lado negativo)
L - 13 = 0⇒ L = 13
C = L + 3 ⇒ C = 13 + 3 ⇒ C = 16
2P = 16 + 16 + 13 + 13 ⇒ 2P = 32 + 26 ⇒ 2P = 58cm
Resposta: alternativa "c"

Answer 2

C = L + 3
A = 208m²

A = C·L
208 = (L+3)·L
208 = L² + 3L
L² + 3L - 208 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4·1·(-208)
Δ = 9 + 832
Δ = 841
L' = (-b + √Δ)/2·a                   L" = (-b - √Δ)/2·a
L' = (-3 + √841)/2·1                L" = (-3 - √841)/2·1
L' = (-3 + 29)/2                       L" = (-3 - 29)/2
L' = 26/2                                 L" = -32/2
L' = 13                                    L" = - 16
L = 13m
Como a medida não pode ser negativa, a largura será 13 metros.
Substituímos, então, o valor da largura na fórmula do comprimento.
C = L + 3
C = 13 + 3
C = 16m

Agora, podemos calcular o perímetro.
P = 2C + 2L
P = 2(C + L)
P = 2(16 + 13)
P = 2(29)
P = 58m