Um retângulo tem lados √x e √y . Sabendo que o perímetro é o MMC entre 2 e 9 e que a área é o dobro do MMC entre 2 e 10, o valor de 2x - y, sabendo que y é maior que x, é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Soluções para a tarefa
Um retângulo tem lados √x e √y . Sabendo que o perímetro é o MMC entre 2 e 9 e que a área é o dobro do MMC entre 2 e 10, o valor de 2x - y, sabendo que y é maior que x, é:
lembrando que y ´MAIOR então é o comprimento
PERIMETRO = SOMA dos LADOS
perimetro = MMC(2,9)
2,9| 2
1,9| 3
1,3| 3
1,1/
= 2.3.3 = 18 ( perimetro)
preimtro RETANGULAR
2 comprimentos + 2 Larguras = Perimetro
2(√y) + 2√x) = 18
2√y + 2√x = 18 ( podemos DIVIDIR tudo por 2) FACILITAR (nada altera)
√y + √x = 9 ( perimetro)
AREA (MMC (2,10)
2,10| 2
1,5| 5
1,1/
= 2.5 = 10 ( atenção é o DOBRO)
2(10) = 20 ( area)
AREA retangular ( FÓRMULA)
comprimento x Largura = AREA
(√y)(√x) = 20
√y(x) = 20
√yx = 20 -------> lembrando que (√) = (²) fica
yx = 20²
yx = 400 ( area)
SISTEMA
{ √y + √x = 9
{xy = 400
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
yx = 400 ( Isolar o (y))
y = 400/x ( SUBSTITUIR o (y))
√y + √x = 9
√(400/x) + √x = 9 mesmo que
√400/√x + √x = 9
√400
---------------+ √x = 9 -------> √400 = 20
√x
20
--------- + √x = 9 SOMA com FRAÇÃO faz mmc = √x
√x
1(20) + √x(√x) = √x(9) fração com igualdade(=) despreza o denominador
------------------------------------
√x
1(20) + √x(√x) = √x(9)
20 + √x(x) = 9√x
20+ √x² = 9√x ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
20 + x = 9√x mesmo que
9√x = 20 + x ( isolar a RAIZ)
usando ISSSO →→→→→→→para não embaralhar
→→→→→ (20 + x)
√x = ----------------------- mesmo que
→→→→→→→9
→→→→→→→→20 →→→→x
√x = ----------- + ------------ lembrando que (√) = (²))
→→→→→→→→9→→→→→9
x = (20/9 + x/9)²
x = (20/9 + x/9)(20/9 + x/9)
x = 20/9(20/9) + 20/9(x/9) + x/9(20/9) +x/9(x/9)
x = 20(20)/9(9) + 20(x)/9(9) + x(20)/9(9) + x(x)/9(9)
x = 400/81 + 20x/81 + 20x/81 + x²/81
x = 400/81 + 40x/81 + x²/81
x = 400/81 + 40/81x + x²/81 SOMA com fração faz mmc = 81
81(x) = 1(400) + 1(40x) + 1(x²) fração com igualdade(=) despreza
--------------------------------------------o denominador
81
81(x) = 1(400) + 1(40x) + 1(x²)
81x = 400 + 40x + 1x² igualar a zero ( olha o sinal
81x - 400 - 40x - 1x² = 0 arruma a casa
- 1x² + 81x - 40x - 400 = 0
- 1x² + 4a - 400 = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
- 1x² + 41x - 400 = 0
a = - 1
b = 41
c = - 400
Δ= b² - 4ac
Δ = (+41)² - 4(-1)(-400)
Δ = 1681 - 1600
Δ = + 81 --------------------------> √Δ = 9 (porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
→→→→(-b + - √Δ)
x = --------------------------
→→→→→→→2a
x' = -41 - √81/2(-1)
x' = - 41 - 9/-2
x' = - 50/-2
x' = + 50/2
x' = + 25
x'' = - 41 + √81/2(-1)
x'' = - 41 + 9/-2
x'' = -32/-2
x'' = + 32/2
x'' = + 16
assim
x' = 25
x'' = 16 ( x = LARGURA = menor = 16)
achar o valor de (y))
y = (400/x)
y = 400/16
y = 25
assim
x = 16
y = 25
o valor de 2x - y
2x - y =
2(16) - 25 =
32 - 25 = 7 ( resposta)
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7 ( resposta)