Question

Um retângulo tem lados que medem 2x e (x+5). Sabendo que a área desse retângulo é igual a 100 m², determ
ine o seu perímetro. ​

Answer 1

Resposta:

O perimetro é igual a 40 m.

Explicação passo a passo:

Para calcular o perimetro, primeiro devemos descobrir qual o valor de "x", como a área de um retângulo é a dado pelo produto dos seus dois lados, e como já sabemos qual é o valor da área, basta montarmos uma equação com esses dados, ficando dessa maneira:

2x * (x+5) = 100

2x*x + 2x*5 = 100

2x² +10x = 100

2x² + 10x - 100 = 0

Note que foi gerado uma equação de segundo grau

2x² + 10x - 100 = 0

a = 2; b = 10 e c = -100

Δ = b² - 4 ac

Δ = 10² - 4 * (2) * (-100)

Δ = 100 + 800

Δ = 900

x = (- b +- √Δ)/2a

x = (-10 +- √900 ) / 2 * 2

x = (-10 +- 30) / 4

xi = (-10 + 30)/4

xi = 20/4

xi = 5

xii = (-10-30)/4

xii = -40/4

xii = -10

Encontramos dois valores para x, 5 e -10.

Sabendo que esses valore representa o valor de medida, a nossa resposta não pode ser -10, pois não existe medida negativa.

Portanto o valor do nosso x será de 5.

Agora devemos substituir o valor de x no lado do nosso retângulo.

2x → 2 * 5 = 10 m

x + 5 → x + 5 = 10 m

Para saber o valor do perímetro, basta somar o valor dos quatros lados, do retângulo.

P = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 m