Question

Um retângulo tem lados medindo x e y, com x > y. Sabe - se que o perímetro desse retângulo é 64 m e a área, 192 m². Os valores de x e y são:

A)x = 24 e y = 8
B)x = 4 e y = 8
C)x = 12 e y = 8
D)x = 2 e y = 18
E)x = 24 e y = 16

Answer 1

$Perimetro=2x+2y=64\\ \\ Area=xy=192\\ \\ x=\frac{192}{y} \\ \\ Substitua~(x=\frac{192}{y} )~~~~em~~~~2x+2y=64\\ \\ 2.\frac{192}{y} +2y=64\\ \\ \frac{384}{y} +2y=64\\ \\ mmc=y\\ \\ \frac{384+2y^{2}=64y}{y}$

$despeze~o~denominador\\ \\ 2y^{2} -64y+384=0\\ \\ simplifique~a~equacao~dividindo~todos~os~seus~termos~por~2\\ \\ y^{2} -32y+192=0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1024 - 762

Δ = 256

$x=\frac{-b+-\sqrt{delta}}{2.a} \\ \\ x=\frac{32+-\sqrt{256}}{2} \\ \\ x=\frac{32+-16}{2} \\ \\ x'=\frac{32+16}{2} =\frac{48}{2} =24\\ \\ x''=\frac{32-16}{2} =\frac{16}{2} =8\\ \\ x~maior~que~y, entao:\\ \\ x=x'=24\\ \\ y=x''=8\\ \\ Resposta:~~~~~alternativa~~~(A)~x=24~e~y=8$