Question

um retangulo tem dimensoes 6cm x 4cm. deseja-se aumentar essas medidas de modo que a área dessa figura passe a ter 143 cm². Quantos centímetros devem ser expandidos a cada lado do retângulo, sabendo que se deve aumentar a mesma metragem do comprimento e da largura, mantendo, assim, a sua forma retangular?

Answer 1

143 = (x+6)*(x+4)
Com isso você cai numa equação do segundo grau:
x² + 10x - 119 = 0
Onde você encontra que as raízes são -17 e 7.
Então a resposta do lado do retângulo é 13cm e 11cm.

Answer 2

Devem ser expandidos, em cada lado do retângulo, 7cm.

A questão é resolvida através de uma equação do 2º grau.

Equação de 2º grau

• A cada lado do retângulo será adicionado uma metragem x para atingir a área de 143 cm3, mantendo a forma triangular:

$(6+x)*(4+x)=143\\24+6x+4x+x^{2}=143\\x^{2} +10x-119=0$

• Para obter as raízes dessas equação de 2º grau, utiliza-se a fórmula de Báskara:

$x=\frac{- b+/-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

• Resolvendo para a equação obtida:

$x=\frac{- 10+/-\sqrt{10^{2}-4(1)(-119) } }{2(1)}\\x=\frac{-10+/-24}{2}\\x = 7\\x=-17$

Como medidas de um retângulo não podem ser negativas, a raiz é igual a 7cm. Os lados do retângulo serão iguais a 11 cm e 13 cm, com a área igual a 143 cm2.

Aprenda mais sobre equação do 2º grau em: https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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