Question

Um retângulo tem dimensões 6 cm e 4cm.Deseja-se aumentar essas medidas de modo que a área dessa figura passe a ter 143cm².Sabendo que se quer aumentar a mesma metragem no comprimento e na largura, quantos centímetros devem ser expandidos?
A)3
B)4
C)6
D)7
E)9

Answer 1

Para obter a área desejada ele precisa somar 7cm em cada dimensão  

Letra D

Mas, como chegamos a essa resposta?

primeiro temos um retângulo com dimensões 6cm e 4cm

deseja-se aumentar  os suas medidas de modo que a sua área fique igual a $143cm^2$ e cada dimensão cresce o mesmo valor

então podemos  montar a seguinte expressão algebrica

$(4+X)\cdot (6+X)=143$

Podemos escrever (4+X).(6+X) de outro jeito

$(4+X)\cdot (6+X) \Rightarrow 24+4X+6X+X^2 \Rightarrow \boxed{24+10X+X^2}$

Então ficamos com a seguinte expressão

$X^2+10x+24=143$

Podemos fazer bhaskara passando o 143 pro outro lado da igualdade

$X^2+10x+24=143 \Rightarrow \boxed{X^2+10X-119=0^}$

Aplicando a formula de Bhaskara temos

$\dfrac{-10\pm\sqrt{10^2-4\cdot1\cdot-119} }{2} \\\\\dfrac{-10\pm\sqrt{576} }{2}\\\\\\ \dfrac{-10\pm24 }{2}\\\\X_1= 7\\\\X_2= -17$

Perceba que não temos como ter uma medida negativa então a unica resposta possível é 7

X=7

Prova real

$(4+X)\cdot (6+X)=143\\\\(4+7)\cdot (6+7)=143\\\\11\cdot 13=143\\\\\boxed{143=143}$