Um retângulo tem base de 8 cm e altura de 4 cm. Encontre as medidas de um retângulo equivalente a este que possua o menor perimetro possível. Vale observar que figuras equivalentes mesma area podem possuir perímetros diferentes
Soluções para a tarefa
Como o problema pede determinamos o perímetro que seja o menor possível. Isso acontece quando H = 4 cm e B = 8 cm!
1) Como foi explicado no enunciado, as figuras equivalente possuem a mesma area, portanto vamos encontrar a Área do primeiro retângulo
apresentado, assim:
Area retângulo = Base * Altura
Area retângulo = 8 * 4
Area retângulo = 32 cm²
2) Agora podemos encontrar as medidas da figura equivalente, em que sua base vamos chamar de B e sua altura de H. Lembrando que a Área de 32cm² também e a mesma do outro retângulo, logo:
Area retângulo = B * H
32 cm² = B * H
B = 32 cm² / H
3) Vamos procurar agora a menor medida para o novo perímetro de forma que tenhamos a mesma area. Assim, podemos encontrar os divisores positivos comuns de 32 aplicando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), logo:
- 1, 2, 4, 8, 16, 32
4) Com os divisores podemos encontrar o menor perímetro possível, assim:
Se H = 1, então B = 32. Logo, o perímetro será 2 lados de 1 cm + 2 lados de 32 cm = 66 cm.
Se H = 2, então B = 16. Logo, o perímetro será 2 lados de 2 cm + 2 lados de 16 cm = 36 cm.
Se H = 4, então B = 8. Logo, o perímetro será 2 lados de 4 cm + 2 lados de 8 cm = 24 cm.
Se H = 16, então B = 2. Logo, o perímetro será 2 lados de 16 cm + 2 lados de 2 cm = 36 cm.
Se H = 32, então B = 1. Logo, o perímetro será 2 lados de 32 cm + 2 lados de 1 cm = 66 cm.
5) Assim, como buscamos encontrar o perímetro seja o menor possível. Isso acontece quando H = 4 cm e B = 8 cm.
6) Segue um exercício semelhante feito aqui no Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/3606692#readmore
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como o problema pede determinamos o perímetro que seja o menor possível. Isso acontece quando H = 4 cm e B = 8 cm!
1) Como foi explicado no enunciado, as figuras equivalente possuem a mesma area, portanto vamos encontrar a Área do primeiro retângulo
apresentado, assim:
Area retângulo = Base * Altura
Area retângulo = 8 * 4
Area retângulo = 32 cm²
2) Agora podemos encontrar as medidas da figura equivalente, em que sua base vamos chamar de B e sua altura de H. Lembrando que a Área de 32cm² também e a mesma do outro retângulo, logo:
Area retângulo = B * H
32 cm² = B * H
B = 32 cm² / H
3) Vamos procurar agora a menor medida para o novo perímetro de forma que tenhamos a mesma area. Assim, podemos encontrar os divisores positivos comuns de 32 aplicando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), logo:
1, 2, 4, 8, 16, 32
4) Com os divisores podemos encontrar o menor perímetro possível, assim:
Se H = 1, então B = 32. Logo, o perímetro será 2 lados de 1 cm + 2 lados de 32 cm = 66 cm.
Se H = 2, então B = 16. Logo, o perímetro será 2 lados de 2 cm + 2 lados de 16 cm = 36 cm.
Se H = 4, então B = 8. Logo, o perímetro será 2 lados de 4 cm + 2 lados de 8 cm = 24 cm.
Se H = 16, então B = 2. Logo, o perímetro será 2 lados de 16 cm + 2 lados de 2 cm = 36 cm.
Se H = 32, então B = 1. Logo, o perímetro será 2 lados de 32 cm + 2 lados de 1 cm = 66 cm.
5) Assim, como buscamos encontrar o perímetro seja o menor possível. Isso acontece quando H = 4 cm e B = 8 cm.