Question

um retangulo tem area total igual a 48 cm^2 e perimetro de 28 cm. o comprimento da diagonal desse retangulo é:
a) 10m
b) 12m
c) 14cm
d) 9cm

Answer 1

Dados:
A = 48 cm² ----> b·h = 48
P = 28 cm  ----> 2b + 2h = 28

Podemos construir um sistema de equações.
{b·h = 48     -------------------> h = 48/b
{2b + 2h = 28

Substituindo o valor de h na segunda equação, temos:
2b + 2(48/b) = 28 
2b + 96/b = 28
2b² + 96 = 28b
2b² - 28b + 96 = 0  simplificando...
  b² - 14b + 48 = 0
equação do 2º grau
b' = 8 cm
b'' = 6 cm

Descoberto o valor de b, podemos encontrar o valor de h.
h = 48/b
h = 48/8
h = 6 cm

Agora, vamos calcular a diagonal desse retângulo.
d² = b² + h²
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = √100
d = 10 cm

letra a