Question

um retângulo tem área igual a 40 cm² sua base e 3 cm maior que sua altura calcule a medida da altura desse retângulo

Answer 1

E aí Jocson,

a área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura, então temos que,
b.h=40. Se a base é 3cm maior do que a altura, então temos que b=3+h. Escrevendo os dados em um sistema do 2° grau, temos:

$\begin{cases}b.h=40~~(I)\\ b=3+h~~(II)\end{cases}$

Substituindo a equação II, na equação I, teremos:

$b=3+h~~(I)\\ (3+h).h=40\\ 3h+h ^{2}=40\\ h^{2}+3h-40=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \Delta=3^{2}-4*1*(-40)\\ \Delta=9+160\\ \Delta=169$

$\boxed{h= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ h= \frac{-3\pm \sqrt{169} }{2*1}\to~h= \frac{-3\pm13}{2}\to\begin{cases}h'= \frac{-3+13}{2} \to~h'= \frac{10}{2}\to~h'=5\\\\ h''= \frac{-3-13}{2}\to~h''= \frac{-16}{2}\to~h''=-8 \end{cases}$

Como as medidas devem pertencer ao conjunto da contagem, conjunto IN (números naturais), não são admitidos números negativos, portanto a altura h, mede 5cm.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))