Question

Um retângulo tem área 80 cm² e perímetro 42 cm.
Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base,
determine a medida da altura.

Answer 1

x.y=80
2x+2y=42
x+y=21
substituindo:
x.(21-x)=80
x2+21x-80=0
x=5 (base)
Altura=16

Answer 2

A altura do retângulo mede 16cm.

Retângulo / Bháskara

O retângulo é um polígono composto por dois pares de lados iguais. Seu perímetro e sua área podem ser calculados pelas fórmulas:

P = 2B + 2H

A = B × H

Onde, para ambas as fórmulas:

• P - perímetro;
• A - área;
• B - base;
• H - altura.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• Área do retângulo: 80cm²;
• Perímetro: 42cm;
• A altura é maior que a base.

Deve-se calcular a medida da altura do retângulo.

Montando as fórmulas da área a perímetro, tem-se:

I) 42 = 2B + 2H

II) 80 = B × H

Isolando a incógnita B em II, tem-se:

B = 80/H

Substituindo na equação I:

42 = (2 × 80/H) + 2H

42 = 160/H + 2H

42 = [160 + (2H × H)] / H

42 = (160 + 2H²) / H

42H = 160 + 2H²

2H² - 42H + 160 = 0

Dividindo tudo por 2, tem-se:

H² - 21H + 80 = 0

Assim sendo, tem-se uma equação de segundo grau, logo, para resolvê-la será necessário utilizar a fórmula de Bháskara.

H² - 21H + 80 = 0, onde:

• a = 1;
• b = -21;
• c = 80.

Cálculo de Delta (Δ)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-21)² - (4 × 1 × 80)

Δ = 441 - 320

Δ = 121

Cálculo de H

H = (-b±√Δ) / 2a

H = [-(-21) ± √121] / (2 × 1)

H = (21 ± 11) / 2

Assim sendo, tem-se:

H' = (21 + 11) / 2

H' = 32 / 2

H' = 16

H'' = (21 - 11) / 2

H'' = 10 / 2

H'' = 5

Como foi informado que a altura é maior que a base, neste caso a altura será H' = 16cm e a base H'' = 5cm.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre áreas e Bháskara no link: brainly.com.br/tarefa/24253318

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