Question

Um retângulo tem área 24 cm2 e perímetro igual a 20 cm.
A)represente a situação por meio de um sistema
B) resolva o sistema e determine a medida dos lados do retângulo

Pfv ,estou em desespero

Answer 1

Ola!!

Resolução!!

Um retângulo possui quatro lados, sendo dois pares de lados iguais, para calcular a área e perímetro precisamos saber a medida da base e altura, pois temos que:

ÁREA = Base × Altura

PERIMETRO = 2BASE + 2ALTURA

Vamos chamar a base de X, e altura de Y. Logo:

ÁREA = X.Y

PERIMETRO = 2.X + 2.Y

Como já sabemos que a área mede 24cm² e o perímetro 20cm, podemos escrever o sistema:

{ X.Y = 24

{ 2X + 2Y = 20

====================

X = 24/Y

2X = 20 - 2Y

X = (20 - 2Y)/2

X = X

24/Y = (20 - 2Y)/2

20Y - 2Y² = 48

-2Y² + 20Y - 48 = 0 (÷ -2)

Y² - 10Y + 24 = 0

∆ = (-10)² - 4.1.24

∆ = 100 - 96

∆ = 4

Y = 10 ± √4/2.1

Y = 10 ± 2/2

Y1 = 10 + 2/2 = 12/2 = 6

Y2 = 10 - 2/2 = 8/2 = 4

S={ 6, 4 }

Como a base é o maior lado temos que:

X = 6 e Y = 4 esses são os lados do retângulo.

★Espero ter ajudado!! Tmj