Question

Um retângulo tem área 234 cm quadrados e perímetro 62 cm. Determine as dimensões desse retângulo.
Me ajudem por favor. Bjos xoxo

Answer 1

Oi Natália.

Basta montar um sistema e resolver.

$2x+2y=62\quad (:2)\\ x*y=234\\ \\ x+y=31\\ x*y=243\\ \\ x=31-y\\ \\ (31-y)*y=243\\ 31y-y^{ 2 }=243\\ y^{ 2 }-31y+243=0\\ \\ (y-13)(y-18)\\ \\ y^{ I }=13\\ y^{ II }=18$

Answer 2

As dimensões do retângulo são 13cm e 18cm, baseado no cálculo da área e do perímetro que construirá uma equação do segundo grau representadas pela letra b que é a base (18cm) e pela letra h que é a altura (13cm).

Como descobrir as dimensões do retângulo?

Para descobrir as dimensões do retângulo será necessário utilizar a formulada área e do período e montar a equação do segundo grau para descobrir o b (base) e o h (altura) do retângulo, ficando da seguinte forma:

Fórmula da área

b * h = A

b * h = 234

Fórmula do perímetro

2 (b+h) = P

2(b+h) = 62

b + h = 62/2

b + h = 31

b = 31 – h

Então, substituindo na fórmula da área, temos:

234 = b * h

234 = (31 – h) * h

234 = 31h - h²

h² - 31h + 234 = 0

Assim, o cálculo da equação do segundo grau:

∆=b²- 4ac

a = 1, b =31 e c = 234

Então:

∆ = (31)² - 4 * 1 * 234

∆ = 961 – 936

∆ = 25

Calculando as raízes, então:

√∆ = 5

x = -b ± √∆/2a

x' = -(-31) ± 5/2

x' = 31 + 5/2

x'=36/2

x' = 18

x'' = 31 - 5/2

x' = 26/2

x' = 13

Para tirar a prova dos nove, podemos substituir a fórmula da área, onde:

b = 31 – h

b = 31 – 13

b = 18

Por isso, as dimensões do retângulo são 13cm e 18cm.

Conheça mais sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/49252454

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