Question

Um retângulo tem a área igual a 1500 cm²

Comprimento: x-3
Largura: x+3

Quais os valores da base e da altura do retângulo?

Answer 1

A área de um retângulo é dada pelo produto de suas duas dimensões, logo:

$Area~=~Comprimento\times Largura\\\\\\Area~=~(x-3)~.~(x+3)\\\\\\Area~=~x\,.\,x~+~3\,.\,x~-~3\,.\,x~-~3\,.\,3\\\\\\Area~=~x^2+3x-3x-9\\\\\\Area~=~x^2-9\\\\\\Substituindo~o~valor~da~area\\\\\\1500~=~x^2-9\\\\\\x^2~=~1500+9\\\\\\x^2~=~1509\\\\\\x~=~\pm\sqrt{1509}\\\\\\\boxed{x'~=~+\sqrt{1509}}\\\\\\\boxed{x''~=~-\sqrt{1509}}$

Não podemos ter um comprimento ou largura negativos, logo x' será descartado. Temos então que x vale +RaizQuadrada(1509).

As dimensões ficam:

$\rightarrow Comprimento~=~\sqrt{1509}\,-\,3\\\\\rightarrow Largura~=~\sqrt{1509}\,+\,3$