Question

Um retângulo tem 60m de perímetro. Qual a área máxima que esse retângulo pode assumir?

Answer 1

15 x 1 5 = 225, pois um quadrado também é retângulo.

Answer 2

Olá!

Nota: x é a base e y é a altura.

P = x + x + y + y

P = 2x + 2y

60 = 2x + 2y

(fatoramos a expressão)

60 = 2(x + y)

30 . 2 = 2(x + y)

Cortamos os 2 de ambos os membros.

30 = x + y

y = 30 - x

A área do retângulo é calculada como A(x) = x . y

A(x) = x . (30 - x)

A(x) = 30x - x^2

A(x) = -x^2 + 30x

Agora que montamos a função, calculamos as coordenadas do vértice.
(como a < 0 então a função admitirá valor máximo)


Xv = -b / 2a

Yv = -Δ / 4a

Resolução(encontrando as coordenadas do vértice)⬇

Xv = -30 / 2 . (-1)

Xv = -30 / -2

Xv = 15

Yv = -(30^2 - 4 . (-1) . 0) / 4 . (-1)

Yv = -30^2 / -4

Yv = -900 / -4

Yv = 225

V(15, 225)

O Xv é o valor máximo que o x pode assumir e o Yv é a área máxima que o retângulo pode assumir.

Provando⬇

Para encontrar o valor máximo que o y pode assumir basta voltar para aquela expressão.

(30 - y)

30 - 15 = 15

A = 15 . 15 = 225


Resposta: a área máxima que o retângulo pode assumir é 225m^2.

Espero ter ajudado e bons estudos!