Um retângulo tem 40m2 de área. Se aumentarmos sua largura em 3 metros e seu comprimento em 2 metros, sua área dobrará. Quais são as dimensões desse retângulo?
Soluções para a tarefa
Temos um retângulo que tem:
Área = 40m²
Largura e Comprimento? Não sabemos... Mas sabemos que a área é dada pela multiplicação da largura pelo comprimento:
Área = largura.comprimento.
Então, por enquanto, vamos deixar assim:
40m² = largura.comprimento
Certo?
Bem. Depois ficamos sabendo que se adicionarmos 3 metros à largura e 2 metros ao comprimento obtemos o dobro da área (a área aumenta em duas vezes). A gente pode escrever isso dessa forma:
comprimento+2 . largura+3 = Dobro da Área
ou seja:
comprimento+2 . largura+3 = Área.2
e como já sabemos, área é igual a 40m², então vai ficar:
comprimento+2 . largura+3 = 40.2
e 40.2 é igual a 80 então:
comprimento+2 . largura+3 = 80
Bem. A partir de agora em vez de escrever comprimento e largura vou escrever C e L, ok?
C+2 . L+3 = 80
Agora vamos usar as duas equações que já temos para descobrir o valor de C e L!
C+2 . L+3 = 80 ----> chamarei de equação A
C + L = 40 ----> chamarei de equação B
Eu vou isolar o C na equação B... Você já vai ver o porquê!
C + L = 40
C = 40-L ----> chamarei de equação 3
Ok, agora olhe só... Descobrimos que C é igual à 40-L... Parece que significa nada? Bem, perceba que agora podemos, na equação A, substituir o C por 40-L, porque como sabemos, C = 40-L...
equação A normal:
C+2 . L+3 = 80
vou substituir o C po 40-L:
40 - L + 2 . L + 3 = 80
somando e subtraindo...:
-L+42 . L + 3 = 80
Opa! Parece que temos uma equação de 2º grau aqui... Se você não sabe o que é isso, pesquise um vídeo sobre equação de 2º grau e outro sobre fórmula de báskara.
Continuando:
(-L+42) . (L + 3) = 80
realizando a multiplicação (o "chuveirinho"):
-L² - 3L + 42L + 126 = 80
somamos 3L a 42L :
-L² +39L + 126 = 80
subtraímos 80 para zerar o lado direito:
-L² +39L + 46 = 0
Então:
a = (-1)
b = 39
c = 46
Depois é só fazer baskara. O resultado positivo de baskara será o valor de L
Por fim: substitua o L da equação 3 para assim descobrir o C
Pronto!