Question

Um retângulo tem 32 m de perímetro e 60 m quadrados de área. Calcule as dimensões do retangulo

Answer 1

Resposta:

10m e 6m

Explicação passo-a-passo:

Perímetro é a soma dos lados e área de um retângulo é Base vezes altura.

Vamos chamar a base de x e a altura de y, assim:

2p = x + x + y + y ==> 32 = 2x + 2y (2p é o perímetro)

Dividindo termo a termo por 2, temos:

16 = x + y (1)

Para a área:

A = x.y ==> 60 = x.y ==> y = 60/x  (2)

Substituindo (2) em (1):

16 = x + 60/x, onde o m.m.c é x.

Logo: 16x = x² + 60 e 0 =  x² - 16x + 60

ou

x² - 16x + 60 = 0 (uma equação completa do 2° grau.

x = (-b ± √(b² - 4ac)/2a (Fórmula de Báskara)

x = [-(-16) ± √((-16)² - 4×1×60)]/2.1 ==> x = [16 ± √(256 - 240)]/2

x = [16 ± √16]/2 ==> x = [16 ± 4]/2, onde teremos:

x' = (16 + 4)/2 ===> x' = 10 e x'' = (16 - 4)/2 ==> x'' = 6

Se x = 10 ==> y = 60/x ===> y = 60/10 ==> y = 6

Se x =  6 ==> y = 60/x ===>  y =60/6 ===> y = 10

Então, as medidas das dimensões do retângulo são 10m e 6m

Espero ter ajudado!

Answer 2

resolução!

2x + 2y = 32 ÷ (2)

X + Y = 16 ________ X = 16 - Y

X.Y = 60

( 16 - Y ) Y = 60

16Y - Y^2 - 60 = 0 * (-1)

Y^2 - 16Y + 60 = 0

delta = 16^2 - 4 * 1 * 60

delta = 256 - 240

delta = 16

delta = raiz de 16

delta = 4

Y = 16 + 4/2

Y = 20/2

Y = 10

X = 16 - Y

X = 16 - 10

X = 6

resposta : 6m e 10m