Question

Um retângulo tem 24m de perímetro e 32m de area. Quais são as dimensões desse retângulo.

Answer 1

P = 2 ( b + h )

A = b x h

24  = 2( b + h )

b + h = 12 →  b = 12 - h

32 = ( 12 - h ) h

32 = 12h - h²

h² - 12h + 32 = 0

h = 6 + - √36 - 32

h = 6 + -√4

h = 6 + 2  →  8

h = 6 - 2  →  4

b = 12 - h

b = 12 - 8  →  4

b = 12 - h

b = 12 - 4  → 8   As dimensões são;  8 m  e   4 m

Answer 2

p = 24m ---- p = 2 (b + h) ----24 = 2 (b + h) ---- b + h = 24/2 --- b + h = 12 m

b = 12 - h


A = b . h ---- 32 = b . h ------ b . h = 32 ----- (12 - h) . h = 32 --- 12 h - h² = 32

- h² + 12 h - 32 = 0 ------     a) - 1        b) 12       c) - 32

Δ = b² - 4 ac ---- Δ = 12² - 4 . (-1) . (- 32) ---- Δ = 144 - 128 --- Δ = 16

h = (- b +- √Δ)/2a ------ h = (- 12+- √16)/2 . (- 1)  ---- h = ( - 12+- 4)/(- 2)

h' = (- 12 + 4)/( -2) ------- h' = (-8)/(-2) ------ h' = 4

h" = ( -12 - 4)/(-2) ---- h" = (-16)/(-2) ----- h" = 8

b = 8 metros e h = 4 m