Question

Um retângulo tem 24cm de perímetros e 32m de área. quais as dimensões desse retângulo?​

Answer 1

Boa tarde.

A representação do retângulo está em anexo. A área do retângulo é:

xy = 32

Isolando x → x = 32/y

O perímetro é a soma de todos os lados, então:

x + x + y + y = 24

2x + 2y = 24

Substituindo o valor de x nesta equação fica:

$2.(\frac{32}{y}) + 2y = 24$

$\frac{64}{y} + 2y = 24$    → MMC = y

Temos então:

64 + 2y.y = 24y

2y² - 24y + 64 = 0   (podemos dividir tudo por 2 para facilitar os cálculos)

y² - 12y + 32 = 0

Δ = (-12)² - 4.1.32

Δ = 144 - 128

Δ = 16

y = 12 ± √16/2

y' = 12 + 4/2

y' = 16/2 = 8

y" = 12-4/2

y" = 8/2 = 4

Levando em conta que consideramos o y como a menor dimensão no desenho em anexo, temos y = 4 m

Logo:

x = 32/4

x = 8 m

As dimensões do retângulo são 8 m e 4 m.