Question

um retângulo tem 20 cm de perímetro e 24 cm de área.quais são as dimensões

Answer 1

X sendo a base desse retângulo e Y a altura, calculemos: 

Se um retângulo tem 24cm² de área, quer dizer que o produto de suas dimensões é igual a 24. 
Ou seja, x.y=24 

Se ele tem 20 cm de perímetro, que dizer que a soma de todos os seus lados é 20. O retângulo tem dois lados "x" e dois lados "y" 
Ou seja: 2x+2y=20 

Calculemos: 

x . y = 24 => 
x = 24/y 

Substituiremos o valor de x acima: 

2x + 2y = 20 >
2 . (24/y) + 2y = 20 > 
48/y = 20 - 2y 
48 = y . (20 - 2y) 
48 = 20y - 2y² 
2y² - 20y + 48 = 0 (dividiremos a equação por dois. Isso não alterará o resultado) 
y² - 10y + 24 = 0 
Δ = b² - 4ac 
Δ = (-10)² - 4 . 1 . 24 
Δ = 100 - 96 
Δ = 4 
y = (-b ± √Δ) /2a 
y = (10 ± √4) /2 
y' = 6 
y'' = 4 

Sabemos que x.y = 24. Substituiremos cada valor de y encontrado para achar o x: 

x . y = 24 
6x = 24 
x = 4 
Resposta: 4 e 6 

x . y = 24 
4x = 24 
x = 4 

Resposta: 6 e 4