Question

Um retângulo tem 20 cm de comprimento e 24 cm ao quadrado de área.Quais são suas dimensões?

Answer 1

Se quiz dizer 20 cm de perímetro, temos que:

Considerando um retângulo de lados x e y, temos que:

P = 2x + 2y
A = x*y

Assim;

2x + 2y = 20
x * y = 24

Pela primeira equação, temos que

2x + 2y = 20
2y = 20 - 2x
y = (20 - 2x) / 2
y = 10 - x

Substituindo o valor de y acima na equação da área, temos que:

x * y = 24
x * (10 - x) = 24
-x² + 10x = 24
-x² + 10x - 24 = 0

Δ = 10² - 4 * (-1) * (-24) = 100 - 96 = 4

x' = (-10 + √4) / (2 *(-1)) = (-10 + 2) / (-2) = (-8) / (-2) = 4
x'' = (-10 - √4) / (2 *(-1)) = (-10 - 2) / (-2) = (-12) / (-2) = 6

Assim, y será

y = 10 - x

y' = 10 - x' = 10 - 4 = 6
y'' = 10 -x'' = 10 - 6 = 4

Assim, temos

x = 4 e y = 6

ou

x = 6 e y = 4

Portnato, as dimensões do triângulo são 4cm e 6cm