Question

um retângulo possui as seguintes propriedades:
1)  AUMENTANDO-SE A LARGURA EM 2m E AUMENTANDO-SE EM 1m O COMPRIMENTO, A SUA ÁREA TERÁTERÁ UM AUMENTO DE 35m2
2) diminuindo-se o comprimento de 3m e diminuindo-se 4m a largura a sua área terá uma redução de 67m2

Answer 1

 Para facilitar o entendimento, tomemos como medidas "x" e "y", veja:

comprimento: x
largura: y

 Portanto, a base será obtida calculando o produto: xy

 Da condição 1) tiramos a equação abaixo:

$(y+2)\cdot(x+1)=xy+35$


Da condição 2),

$(x-3)\cdot(y-4)=xy-67$


 Das condições acima, temos o sistema $\begin{cases}(y+2)\cdot(x+1)=xy+35\\(x-3)\cdot(y-4)=xy-67\end{cases}$

 Resolvendo-o,

$\begin{cases}(y+2)\cdot(x+1)=xy+35\\(x-3)\cdot(y-4)=xy-67\end{cases}\\\\\\\begin{cases}xy+y+2x+2=xy+35\\xy-4x-3y+12=xy-67\end{cases}\\\\\\\begin{cases}2x+y=33\;\;\times(3\\-4x-3y=-79\end{cases}\\\\\\\begin{cases}6x+3y=99\\-4x-3y=-79\end{cases}\\---------\\6x-4x+3y-3y=99-79\\2x=20\\\boxed{x=10\;\text{m}}$

 Lembrando que denominamos "x" o comprimento, portanto, o comprimento vale 10 metros.

 Para encontrarmos a medida da largura, devemos substituir o valor encontrado de "x" numa das equações acima. Daí,

$2x+y=33\\2\cdot10+y=33\\20+y=33\\y=33-20\\\boxed{y=13\;\text{m}}$

 Espero ter ajudado!!