Question

Um retângulo possui área igual a 24 m2 e perímetro igual a 22 m. Podemos dizer, sobre as dimensões do retângulo, que
a)uma é 3m maior que a outra
b)uma é 4m maior que a outra
c)uma é 5m maior que a outra
d)uma é 6m maior que a outra
e)uma é 7m maior que a outra

Answer 1

Chamando as dimensões do retângulo de "x" e de "y",temos que : Perímetro: 2x+2y=22 Dividindo a equação por 2: x+y=11 Área : xy=24 Logo,temos duas equações.Fazendo um sistema : x+y=11 xy=24 Isolando x na primeira equação : x+y=11 x=11-y Aplicando este valor na segunda equação : xy=24 (11-y)*y=24 Aplicando a propriedade distributiva : -y^2+11y-24=0 Temos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta. Delta=121-96=25 Chamando as raízes de y' e y": y'=(-11-5)/(-2)=8 y"=(-11+5)/(-2)=3 Descobrindo x: x=11-y x'=11-8=3 x"=11-3=8 Percebemos que quando y=8,x=3 e vice-versa.Daí, as dimensões desse retângulo são 3m e 8m. Resposta :item c

Answer 2

Resposta:

c) uma é 5 metros maior que a outra.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Sendo x e y as dimensões do retângulo, podemos afirmar que:

$\left \{ {{x\cdot y=24} \atop {2x+2y=22}} \right. \rightarrow \left \{ {{x\cdot y=24} \atop {x+y=11}} \right.$

Isolando x na segunda equação, temos

$x=11-y$

Substituindo na primeira equação:

$\left(11-y\right)\cdot y=24$

$11y-y^2=24$

$y^2-11y+24=0$

E resolvendo pela fórmula resolutiva, temos:

$y_{1,\:2}=\frac{-\left(-11\right)\pm \sqrt{\left(-11\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:24}}{2\cdot \:1}$

$y_{1,\:2}=\frac{-\left(-11\right)\pm \:5}{2\cdot \:1}$

$y=\frac{-\left(-11\right)+5}{2\cdot \:1},\:y_2=\frac{-\left(-11\right)-5}{2\cdot \:1}$

$y_1=\frac{-\left(-11\right)+5}{2\cdot \:1}=\frac{11+5}{2\cdot \:1}=\frac{16}{2\cdot \:1}=\frac{16}{2}=8$

$y_2=\frac{-\left(-11\right)-5}{2\cdot \:1}=\frac{11-5}{2\cdot \:1}=\frac{6}{2\cdot \:1}=\frac{6}{2}=3$

$y_1=8,\:y_2=3$

Assim, os pares ordenados que satisfazem o sistema são (3, 8) e (8, 3). Então uma das dimensões é 5 metros maior que a outra.