Question

Um retângulo possui altura igual a x + 2 cm, e base igual a 2x cm, conforme figura ao lado. Sabendo que a diagonal desse retângulo vale x + 6 cm, determine o valor dos lados desse retângulo.

Answer 1

❑ Oie td bom?!

❑ Vamos utilizar pitágoras para descobrir.

⇒ (x+6)² = (x+2)²+(2x)²

⇒ x²+12x+36 = x²+4x+4+4x²

⇒ x²+12x+36 = 5x²+4x+4

⇒ -4x²+8x+32 = 0

❑ Vamos agora utilizar soma e produto para descobrir as raízes

⇒ x'+x'' = 2

⇒ x'+x'' = -8

⇒ 4-2 = 2

⇒ 4.-2 = (-8)

⇒ x'= 4

⇒ x'' = -2

❑ Como não existe lado negativo assumimos o valor positivo de x logo

⇒ X = 4

❑ Vamos calcular os lados do retângulo:

⇒ 4+2 = 6 cm

⇒ 2.4 = 8 cm

Att.Trasherx☸☂

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf (x+2)^2+(2x)^2=(x+6)^2$

$\sf x^2+4x+4+4x^2=x^2+12x+36$

$\sf 5x^2+4x+4=x^2+12x+36$

$\sf 5x^2-x^2+4x-12x+4-36=0$

$\sf 4x^2-8x-32=0$

$\sf x^2-2x-8=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)$

$\sf \Delta=4+32$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~x'=4$

$\sf x"=\dfrac{2-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-4}{2}~\Rightarrow~x"=-2$ (não serve)

Logo, $\sf x=4~cm$

Os lados desse retângulo medem:

• $\sf x+2=4+2~\Rightarrow~x+2=\red{6~cm}$

• $\sf 2x=2\cdot4~\Rightarrow~2x=\red{8~cm}$