Question

Um retângulo possui a base valendo (x+3), altura (x–5) e sua área é igual a 240m². Encontre o valor do perímetro desse retângulo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juininho, que a resolução é simples.
Note que um retângulo de base igual a B e de altura igual a H tem a sua área (A) dada da seguinte forma:

A = B*H.

Assim, como o triângulo da sua questão, de área igual a 240m² (A = 240m²) tem base valendo (x+3) e tem altura valendo (x-5), então a sua área será dada por:

A = (x+3)*(x-5) ---- como já foi dado que a área vale 240m², então substituiremos A por esse número, ficando:

240 = (x+3)*(x-5)
240 = x² - 2x - 15 ---- passando "240" para o 2º membro, teremos:
0 = x² - 2x - 15 - 240 --- reduzindo os termos semelhantes:
0 = x²  - 2x - 255 --- vamos apenas inverter, ficando:
x² - 2x - 255 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = - 15
x'' = 17

Agora veja: deveremos eliminar a raiz igual a "-15", pois se fôssemos utilizá-la iríamos ter um retângulo de base e altura negativas. E isso não existe.
Logo, ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

x = 17.

Agora vamos aos dois lados do retângulo , que são:

base: x+3 ---> 17+3 = 20 metros
altura: x-5 ---: 17-5 = 12 metros.

Agora veja: o perímetro de qualquer figura é a soma dos lados dessa figura. Como um retângulo tem dois lados iguais dois a dois, então teremos que o seu perímetro (P) será dado por:

P = 2*20 + 2*12
P = 40 + 24
P = 64 metros <--- Esta é a resposta. Este é o perímetro pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.