Question

Um retângulo mede 54 cm de comprimento por 40 cm de largura. Diminuindo
10% na medida do comprimento e aumentando 16% na medida da largura, obtém-
se um novo retângulo. Com base nessas informações, faça o que se pede.
a) Determine as medidas do comprimento e da largura do novo retângulo.
b) Calcule a área, em centímetro quadrado, do novo retângulo.
c) A área do novo retângulo aumentou ou diminuiu em relação à área do primeiro? Em quantos por cento aproximadamente?

Answer 1

Vamos là.

os lados iniciais;

x = 54 cm

y = 40 cm

os novos lados:

x1 = 0.9x = 0.9*54 = 48,60 cm

y1 = 1,16y = 1,16*40 = 46,40 cm

a)

x1 = 48,60 cm

y1 = 46,40 cm

b)

area B = x1*y1 = 48,60*46,40 = 2255 cm²

c)

area inicial A = 54*60 = 3240 cm²

A área do novo retângulo diminuiu.

2255*100/3240 = 70% aproximadamente

Answer 2

Resposta:

a)  C = 48,6 cm     e    L = 46,4 cm

b)  A₂ = 2255,04  cm²

c)   A₁ < A₂    ⇒    Houve aumento de 4,4%  ou aproximadamente 4%

Explicação passo a passo:

Problemas envolvendo percentuais possuem diversas formas de serem solucionados. Vou utilizar o fator de multiplicação, que é um número decimal representando um percentual, assim como seu aumento ou decréscimo.

Retângulo original:     C = 54 cm     L = 40 cm

a)

Diminuir 10% em C:     100% - 10% = 90%    ou seja   90/100 = 0,9

Aumentar 16% em L:   100% + 16% = 116%   ou seja  116/100 = 1,16

C = 54 · 0,9    ∴    C = 48,6 cm

L = 40 · 1,16     ∴   L = 46,4 cm

b)

A₂ = b·h

A₂ = 48,6  ·  46,4      ∴      A₂ = 2255,04  cm²

c)

A₁ = 54 · 40      ∴       A₁ = 2160 cm²

A₁ < A₂    ∴    Houve aumento na área do novo retângulo.

Aumento %  =  2255,04/2160  

Aumento %  =  1,044

0,044 é o fator de aumento e corresponde a 4,4%  ≅  4%