Question

um retângulo de perimetro 80cm e a diagonal mede x cm. qual é a área retângulo em função de X?​

Answer 1

Sejam a e b as dimensões do retângulo. Como o perímetro vale 80 podemos escrever :

2p=80

a+a+b+b=80

2a+2b=80

$2(a + b) = 80 \\ a + b = \frac{80}{2} \\ a + b = 40$

${x}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + 2ab \\ {40}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + 2ab \\ 1600 = {x}^{2} + 2ab \\ 2ab = 1600 - {x}^{2}$

$ab = \frac{1600 - {x}^{2} }{2}$

Como

$A = ab$

A área em função da diagonal será

$A = \frac{1600 - {x}^{2} }{2}$