Question

Um retângulo de perímetro 40 cm tem comprimento(c) e largula(l). Sabendo que sua área corresponde a 64cm². Observe o retângulo e marque a alternativa que corresponde as medidas do retângulo respectivamente.

Answer 1

Resposta:

este retângulo vai ter 4cm de comprimento e 16cm de largura pois 4+4+16+16=40 e 4×16=64

Answer 2

Resposta:

4 e 16

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer juntos!

Observe que o perímetro é a soma de todos os lados, assim:

2c + 2l = 40 >>>

c + l = 20

E a área é o produto do comprimento pela largura:

c × l = 64

Observe que formou um sistema de equações:

c + l = 20

c + l = 20c × l = 64

Vamos resolver pelo método da substituição:

c + l = 20 >>>> c = 20 - l

c × l = 64

( 20-l) × l = 64

20l - l² = 64

l² - 20l + 64

Agora, vamos responder pela fórmula de Bhaskara:

∆= b² - 4ac

∆= (-20)² - 4 ×1×64

∆= 400 - 256

∆= 144

√∆ = 12

Agora, vamos descobrir as raízes

x'= -b + √∆ x" = -b - √∆

--------------- --------------

2a 2a

x'= -(-20) + 12 x" = -(-20) - 12

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2×1 2×1

x' = 20 +12 x" = 20 -12

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2 2

x'= 32 ÷ 2 x" = 8÷2

x' = 16 x" = 4

Como podemos ver, há duas raízes reais, então vamos substituir as duas na fórmula para achar a melhor solução:

c = 20 - l

c= 20 - 16

c = 4

c = 20 - l

c = 20 - 4

c = 16

Assim, como as raízes foram iguais, temos que:

(c,l) = (16,4)

ou

(c,l) = (4,16)